Thầy Quốc Vượng
Thầy Quốc Vượng

Toán vui: Đặt số lên bàn cờ

Đăng lúc: . Đã xem 500 - Người đăng bài viết: Phạm Hồng Gấm
Chuyên mục : Toán vui
Đặt các số từ 1 đến 9 vào bàn cờ 3 x 3 sao cho tổng các số cùng hàng, cùng cột, cùng đường chéo bằng nhau.
Toán vui: Đặt số lên bàn cờ

Toán vui: Đặt số lên bàn cờ

Một hôm Cô giáo bị ốm và nhờ Cô Hiệu trưởng trông lớp giúp. Để các bạn khỏi mất trật tự, Cô Hiệu trưởng ra một bài toán thật hóc búa. Bài toán như sau:
Hãy đặt các số từ 1 đến 9 vào 9 ô của bàn cờ (như hình sau) sao cho tất cả các số sử dụng hết, mỗi số chỉ một lần và tổng các số trên cùng hàng, cùng cột và cùng đường chéo đều bằng nhau.

Toán vui: Đặt số lên bàn cờ

Chỉ một lát sau, bạn Tí Quậy đã giải xong. Cô Hiệu trưởng hỏi Tí: làm sao con tìm ra đúng đáp số và nhanh vậy. Tí trả lời: Con tìm số thích hợp đặt vào ô chính giữa bàn cờ trước.

Bạn hãy cho biết số đặt vào ô chính giữa bàn cờ mà Tí Quậy đã tìm ra là số nào?

Đáp án

Giả sử đã đặt được các số từ 1 đến 9 vào tất cả các ô của bàn cờ, mỗi số đều sử dụng đúng 1 lần và tổng số các ô trên cùng hàng, cùng cột và cùng đường chéo bằng nhau.
Tổng tất cả các số trên bàn cờ là: 1 + 2 + ... + 8 + 9 = (1 + 9) + (2 +8) + ... + (4 + 6) + 5 = 45.
Tổng này bằng tổng của 3 hàng cộng lại => Mỗi hàng có tổng là: 45 : 3 = 15
Suy ra tổng các số trên cùng hàng, cùng cột, cùng đường chéo đều bằng 15.
Toán vui: Đặt số lên bàn cờ
Trong số các hàng, cột và đường chéo có 4 đường chứa ô chính giữa (các đường màu đỏ trong hình vẽ). Tổng tất cả các số trên 4 đường này bằng 4 x 15 = 60 (vì mỗi đường có tổng bằng 15). 
 Mặt khác tổng các số trên 4 đường này cũng bằng tổng tất cả các số trên bàn cờ cộng thêm 3 lần ô chính giữa (vì mỗi ô tính 1 lần trừ ô giữa bàn cờ tính 4 lần), tức là bằng 45 + 3 lần [ô giữa].
 Vậy ta có: 45 + 3 lần [ô giữa] = 60 
 Suy ra [ô giữa] = (60 - 45)/3 = 5.
 Vậy Ô chính giữa đặt số 5. 
 Các số còn lại ghép thành cặp có tổng bằng 10 (vì tổng các đường đi qua ô chính giữa bằng 15) để xếp vào 4 đường đi qua ô chính giữa. 
 Các số trên 4 đường đi qua Ô giữa là: 1 - 5 - 9; 2 - 5 - 8; 3 - 5 -7; 4 - 5 - 6.
 Sau đó sắp xếp các đường này hợp lý sao cho các hàng ngang, hàng dọc ở các mép bàn cờ cũng có tổng bằng 15 là được. Sau đây là 1 đáp án:
Toán vui: đặt số lên bàn cờ
Baì viết liên quan: 

Nguồn tin: Trang Online Math
Đánh giá bài viết
Tổng số điểm của bài viết là: 5 trong 1 đánh giá
Click để đánh giá bài viết
Được đánh giá 5/5

Ý kiến bạn đọc

Mã an toàn:   Mã chống spamThay mới