Thầy Quốc Vượng
Thầy Quốc Vượng

Người thượng cổ đếm như thế nào?

Đăng lúc: . Đã xem 3287 - Người đăng bài viết: Đỗ Thị Thu Huyền
Chuyên mục : Toán vui
Người thượng cổ đếm như thế nào?

Người thượng cổ đếm như thế nào?

Các nhà khảo cổ đã phát hiện bảng Chữ số và chữ viết có niên đại khoảng 4000 - 4500 TCN bởi người Sumer ở phía nam Lưỡng Hà (Iraq ngày nay). Cùng với nhu cầu ngày càng tăng mà chữ số và chữ viết cũng được cải tiến thêm. Chúng ta cùng xem lịch sử phát triển chữ số của người thượng cổ
Trở lại thời xa xưa

Một ngọn lửa bập bùng giữa nền hang lạnh và ẩm ướt, ánh lửa rọi sáng những nét căng thẳng trên khuôn mặt những người nguyên thủy đang bận rộn bên xác những con thú. Cuộc săn đã chấm dứt, đã đến lúc chia phần. Một người trong bọn đưa mắt nhìn quanh, vừa giơ ra trước ánh lửa bàn tay mình vừa gập lại từng ngón một và lầm bầm điều gì trong miệng: anh ta đang đếm…

Ngoài kia, mưa ập xuống rừng đại ngàn. Họ vẫn ngồi lặng im, quanh lửa ấm.

Một, hai… nhiều!

Có lẽ, người thượng cổ biết đếm ngay từ thời biết dùng và giữ lửa. Cùng với sự sống, ngọn lửa đã nhen lên khát vọng hiểu biết ở buổi đầu của nền văn minh nhân loại.

Nhưng người thượng cổ đã đếm ra sao. Các nhà khoa học đã thử tìm câu trả lời bằng cách đếm với những bộ tộc hiếm hoi, hiện sinh sống ở những vùng cực kì hẻo lánh, ít người biết đến. Trong lối sống hết sức lạc hậu của họ, còn giữ lại nhiều dấu tích của tổ tiên chúng ta xưa kia.

Bộ tộc Pa-pu ở Tân Ghi-nê còn giữ cách đếm rất độc đáo: đếm theo các ngón tay, chân, bằng một vài âm giản đơn. Thoạt tiên, họ gập từng ngón tay, đếm ''bê-bê-bê...'', đến năm thì gọi là ''ibônbê'' (một tay), rồi đếm tiếp sang bàn tay còn lại đến mười là ''ibônali'' (hai tay). Họ lại cứ ''bê, bê...'' tới các ngón chân và ''xambabê'' (một chân) rồi ''xambaali'' (hai chân). Như vậy có thể đếm được tới hai mươi. Nếu nhiều hơn nữa, thì họ. . . đếm nhờ chân tay người khác!

Điều đáng chú ý là để khỏi lầm lẫn, họ luôn đếm từ ngón đầu tiên bàn tay phải qua tay trái (khi ngửa hai bàn tay trước mặt).

Có khá nhiều bộ tộc khi đếm chỉ dùng hai âm tương tự như: một và hai, sau đó ghép lại để gọi các số lớn. Chẳng hạn bốn thì họ gọi là ''hai-hai'', còn năm là ''hai hai một''. Thường từ sáu hoặc bảy trở lên, họ gọi là ''nhiều'' hoặc ''nhiều lắm''. Họ còn dùng các bộ phận khác của cơ thể như cổ tay, khuỷu tay, vai, v.v… để đếm theo một thứ tự nào đó.

Một số bộ tộc trên các đảo nhỏ ở Thái Bình Dương dùng sỏi, vỏ sò, hạt dẻ, cọng dừa... để đếm. Họ thường gom thành từng đống nhỏ năm hoặc mười các vật đó để dễ nhớ số lớn.

Nhưng nhiều lúc, họ không nhớ nổi!

Vạch khắc và hình vẽ

Chắc chắn vạch lên nền đất, gỗ hoặc đá dễ hơn là vẽ những hình trên đó. Người thượng cổ dùng các vạch, các nét khắc để ''nhớ hộ'' mình. Các nhà khoa học gọi đó là “trí nhớ ngoài” để phân biệt với ''trí nhớ bên trong'' của não bộ. Kĩ thuật tính toán hiện đại cũng không làm gì khác hơn khi tạo ra ''bộ nhớ ngoài” của các máy vi tính ngày nay.

Có lẽ các ''chữ số” cổ nhất là các vạch khắc trên đất sét mềm, sau đó nung lên hoặc phơi khô để giữ được lâu của người Xu-mơ (Sumer, vùng Lưỡng Hà - I-rắc ngày nay), vốn sinh sống cách nay khoảng 5000 năm.

Những phiến đất sét nung cổ sơ của người Xu-mơ được tìm thấy năm 1877 và sau hơn một phần tư thế kỉ nghiên cứu, mãi đến năm 1905, các nhà khoa học đã dò hiểu được các vạch khắc trên đó. Vì được vạch bằng đầu que sậy cắt vát trên đất mềm trước khi nung, nên các vạch có hình giống những cái đinh nhỏ.

Lối vạch khắc này, về sau đã được người cổ Ba-bi-lon sử dụng có biến dạng chút ít.

Đến tận ngày nay, khi nhìn vào các chữ số La Mã đầu tiên I, II và III chúng ta còn gặp lại bóng dáng của các vạch khắc của người Xu-mơ. Người ta đã tìm thấy 50 vạn bản đất nung trong đó có 150 bản là các bài toán có lời giải và 200 bản số.

Cuối thế kỉ 18, người ta đã tình cờ đào được một phiến đá đen ở ngoại vi thành Rô-đê (Rodez Pháp) trên đó có khắc nhiều hình vẽ huyền bí. Nhờ công lao của nhà bác học trẻ tuổi ngưới Pháp là Săm-pô-li-ông (J.F. Champollion, 1790 -1832) nhân loại đã được biết đến bí mật của tấm bia đá đen này: Tấm bia có khắc thứ chữ tượng hình cổ Ai Cập. Là giáo sư sử học năm 19 tuổi, người sáng lập môn Ai Cập học, đến năm 32 tuổi, Săm-pôli-ông  đã đọc hiểu thứ chữ hình vẽ huyền bí. Nhờ ông, chúng ta biết tới cách ghi số của người Ai. Cập cổ: vừa dùng vạch khắc vừa dùng hình vẽ.

Cùng với lịch sử, các ''chữ số” ở mỗi thời đại, mỗi miền đất, mỗi nền văn minh có những dáng vẻ độc đáo khác nhau. Để dễ theo dõi, trong mỗi cách ghi dưới đây có kèm các chữ số chúng ta đang dùng hiện nay.

Từ trái qua phải và trên xuống dưới: chữ số Ai Cập cổ (3000 năm trước Công nguyên), chữ số Babylon cổ (2000 năm trước Công nguyên), chữ số của người da đỏ Mayas cổ chữ số của người Aztêques cổ, chữ số Hy Lạp cổ và chữ số La Mã.

Bức thư của người Xi - Tơ

Thực ra không riêng người Ai Cập cổ, nhiều dân tộc khác cũng dùng phối hợp hình vẽ với cách diễn tả số lượng rất thú vị. Sử sách còn nhắc lại chuyện bộ tộc Xi-tơ (một bộ tộc ở miền Nam nước nga cổ xưa) đã gửi cho vua Ba Tư, lúc đó đang xâm lược bộ tộc này, một lá thư chỉ gồm mấy hình vẽ: một con chim, một con chuột chũi, một con ếch và năm mũi tên!

Bức thư này ngụ: “Nếu các người không rút khỏi lãnh thổ của chúng tôi, thì các người có bay lên trời như chim, chui xuống đất như chuột, bơi lặn dưới nước như ếch nhái, cũng không thoát khỏi những mũi tên này”. Năm mũi tên có đầu dính liền với hình tam giác, biểu thị ý bắn trúng đích. Nhưng tại sao người Xi-tơ chỉ vẽ năm mũi tên? Thì ra, ở các bộ tộc cổ, người ta đều coi từ năm đồ vật trở lên là ứng với số nhiều. Vẽ năm mũi tên, người Xi-tơ muốn nói tới vô số mũi tên, đủ dành cho bọn xâm lược.

Từ các vạch khắc đến hình vẽ, đủ kiểu chữ số phức tạp đã biến đổi như thế nào để trở thành mười chữ số quen thuộc ta đang dùng hiện nay?

Tìm tới sự hoàn thiện

Có nhiều giải thích khác nhau nói về sự biến đổi các chữ số. Ai cũng biết, một khi đã tạo ra bất cứ thứ gì, con người đều luôn tìm cách hoàn thiện chúng: trước hết là để cho tiện dùng hơn, đồng thời cũng để cho đơn giản, gọn ghẽ hơn. Số phận các chữ số cũng vậy.

Thử tìm hiểu hai loại chữ số quen thuộc nhất: chữ số la Mã và chữ số Ai Cập

Trong cách ghi cổ xưa nhất, chữ số La Mã có mấy dấu hiệu:

Chữ số “một” không có gì khác hơn là hình vẽ một ngón tay. Do vậy chữ số “năm” là hình giản lược của một bàn tay có 5 ngón. Theo cách hiểu đó thì chữ số ''mười” là hai bàn tay ghép lại. Còn các chữ số ''năm mươi” và “một trăm” thì đến nay có nhiều phỏng đoán chưa thật xác thực về nguồn góc của chúng.

Đến thời kì phát triển của văn hóa La Mã (cách nay 2000 năm) khi chữ cái La tinh đã tương đối hoàn thiện, các chữ số đó được thay thế bằng các chữ cái Latinh tương tự. Cũng có thể chữ số La Mã “một trăm'' chỉ là chữ cái đầu của chữ La tinh Centum (trăm) cũng như M là chữ cái đầu của chữ Mille (ngàn).

Tuy nhiên chưa có cách giải thích hợp với kí hiệu D để chỉ số ''năm trăm''.

Còn chín chữ số thường dùng 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 là do người Âu Châu học ở người Ả Rập (khoảng thế kỉ 12), vì vậy ta thường gọi là các chữ số Ả Rập. Dạng cổ xưa của chín chữ số Ả Rập là như sau:

Như ta thấy, có một số chữ số cổ trong chín chữ số đó hầu như được giữ nguyên vẹn cách viết cho đến tận ngày nay. Còn các chữ số khác, sự biến đổi của chúng là do thêm bớt nét, do cách viết nhanh, chậm. Chẳng hạn các chữ số 2 và 3 có lẽ thoạt đầu cũng dùng vạch khắc hai và ba nét để ghi, nhưng sau đó, do cách viết nên các nét đó không tách rời nữa (h.8).

Nguồn gốc của các chữ số bảy, tám, chín, có người cho rằng thoạt đầu chúng được ''vẽ'' bằng những vạch khắc xếp thành dạng ô vuông khá giống nhau như sau (h. 9):

Nhưng vì các ''hình vẽ số” này dễ lẫn lộn, nên dần dần được bỏ bớt nét, chỉ giữ lại số tám, còn số chín, đơn giản hơn nhưng, giữ lại một phần hình dạng ban đầu. Số bảy có hình dạng ít hơn số chín hai nét, vì rằng.

9 - 7 = 2

Dù sao, các cách giải thích trên đều là các phỏng đoán.

Riêng chữ số 0 (số không) lại là chữ số “sinh sau đẻ muộn”.

Từ không có gì đến có tất cả

Gập một ngón tay hoặc nhặt ra một vỏ sò để đếm một con thú bị bắn chết. Gập hai ngón tay hoặc bẻ hai mẩu lá dừa nhỏ để đếm hai người đi săn về trễ… Cách ghi nhớ số lượng những sự vật có thật như vậy là dễ hiểu. Nhưng khi người thợ săn trở về với tay không, lắc đầu ngao ngán vì không bắn được con thú nào cả nghĩa là trước mặt mọi, người trong bộ tộc nguyên thuỷ không có xác con thú nào để đếm, thì việc nghĩ ra một chữ số để ghi nhớ sự việc “không có gì” quả là rất khó khăn. Chính người Ấn Độ cổ xưa là những người đầu tiên nghĩ cách vượt qua khó khăn đó. Họ thấy cần thiết phải có số không!

Nhiều nhà khoa học cho rằng người Ả Rập học lại chữ số của người Ấn Độ cổ, kể cả chữ số 0 (số không).

Với mười chữ số Ả Rập, và cách ghi số thứ tự các hàng đơn vị chục, trăm, ngàn, v.v... mà ngày nay, mọi em nhỏ đi học đều biết có thể ghi bất kì số nguyên nào. Đó cũng là bước đầu để tiến tới phân số, số thập phân, các số hữu tỉ và vô tỉ, số ảo… sau này.

Thuở ban sơ một mình nhỏ bé trước thiên nhiên hoang dã, con người biết tự hỏi: ''Cái gì thế?” để gắng sức nhận biết mọi thứ quanh mình. Đến khi, bên ngọn lửa, đứng đếm xác những con thú bật ra câu hỏi ''Mấy?”, “Bao nhiêu?'', con người đã vụt lớn lên, dũng cảm bước tới chinh phục mọi bí ẩn.

Mười chữ số đơn sơ là phát minh vĩ đại của nhân loại. Cánh cửa trí tuệ đã mở rộng.





Nguồn tin: Trang Bách khoa tri thức
Đánh giá bài viết
Tổng số điểm của bài viết là: 10 trong 2 đánh giá
Click để đánh giá bài viết
Được đánh giá 5/5

Ý kiến bạn đọc

Mã an toàn:   Mã chống spamThay mới