Thầy Quốc Vượng
Thầy Quốc Vượng

Toán vui: Tìm lịch trình đi qua các đường

Đăng lúc: . Đã xem 628 - Người đăng bài viết: Phạm Hồng Gấm
Chuyên mục : Toán vui
Tìm lịch trình đi qua các đường và mỗi đường chỉ đi qua một lần.
bài toán 28
Một xe rửa đường của Công ty vệ sinh môi trường được giao rửa đường cho một thị trấn có hệ thống giao thông như hình vẽ. Bạn hãy cho biết:
(1) Xe có thể xuất phát từ điểm nào và đường đi của xe như thế nào để xe rửa được tất cả các đường phố và mỗi đường phố chỉ nên đi qua đúng một lần? 
(2) Điểm xuất phát có đặc điểm gì để có đường đi của xe đi qua tất cả các con đường và không có đoạn đường nào lặp lại? 

Đáp án:

(1) Xe có thể xuất phát từ A hoặc C. Đường đi của xe có thể là: ABCDFGEFAC (xuất phát từ A và kết thúc ở C) hoặc CABCDFGEFA (xuất phát từ C và kết thúc ở A)
(2) Với mỗi đỉnh, ta tính số đường nối với nó (kề với nó). Ví dụ, với điểm A có 3 đường nối với nó (ta thường gọi là ngã ba), ký hiệu A(3); điểm G có 4 con đường nối với nó (G là ngã tư), ký hiệu G(4). Tương tự: B(2), C(3), D(2), F(4), G(4), E(4), K(4), H(4). Ta có nhận xét: nếu có đường đi đi qua tất cả các đoạn đường và mỗi đoạn đường đi qua đúng 1 lần thì bất cứ điểm nào trên đường đi (trừ điểm xuất phát và điểm kết thúc) luôn có số đường nối với nó là số chẵn (vì cứ có đường đi vào thì lại có đường đi ra). Tức là điểm trong đường đi (trừ đầu và cuối) phải là các điểm ngã hai, ngã tư, ngã sáu, v.v. (ngã chẵn), chứ không thể là ngã ba, ngã năm, v.v. (ngã lẻ). Trong số các điểm trên hình vẽ, chỉ có 2 điểm A và C có số đường nối với nó là số lẻ (đều là 3) => Điểm xuất phát của đường đi phải là A hoặc C, tức là điểm xuất phát là điểm có số đường nối với nó là số lẻ.
Xem thêm: 

Nguồn tin: Trang Online Math
Đánh giá bài viết
Tổng số điểm của bài viết là: 5 trong 1 đánh giá
Click để đánh giá bài viết
Được đánh giá 5/5

Ý kiến bạn đọc

Mã an toàn:   Mã chống spamThay mới